Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) $\frac{3x}{x-5}$ và $\frac{7x+\text{\hspace{0.17em}}2}{5-x}$;

b) $\frac{4x}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$ và $\frac{3x}{x-1}$;

c) $\frac{2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}8x+\text{\hspace{0.17em}}16}$ và $\frac{x-4}{2x+\text{\hspace{0.17em}}8}$;

d) $\frac{2x}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x-3)}$ và $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1).(x-2)}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x}{x-5}=\frac{-\left(3x\right)}{-(x-5)}=\frac{-3x}{5-x}$.

Giữ nguyên phân thức: $\frac{7x+\text{\hspace{0.17em}}2}{5-x}$

Cách khác:

Giữ nguyên phân thức $\frac{3x}{x-5}$

Biến đổi phân thức $\frac{7x+\text{\hspace{0.17em}}2}{5-x}$ ta được:

$\frac{7x+\text{\hspace{0.17em}}2}{5-x}=\frac{-\left(7x+2\right)}{-\left(5-x\right)}=\frac{-7x-2}{x-5}$.

b) $\frac{4x}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{4x(x-1)}{(x+1).(x-1)}=\frac{4x^2-4x}{x^2-1}$ 

$\frac{3x}{x-1}=\frac{3x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{(x-1).(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}=\frac{3x+_{2}3x}{x^2-1}$.

c)

$\frac{2}{x^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}8x+\text{\hspace{0.17em}}16}=\frac{2}{{(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}^2}=\frac{2.2}{{(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}^2.2}=\frac{4}{2{(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}^2}$

và $\frac{x-4}{2x+\text{\hspace{0.17em}}8}=\frac{x-4}{2(x+4)}$

$\text{=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{(x-4)(x+4)}{2(\text{}x+4)(x+\text{}4)}=\frac{x^2-16}{2{(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}^2}$ ;

d)

$\frac{2x}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x-3)}=\frac{2x.(x-2)}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x-3)(x-2)}=\frac{2x^2-4x}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1)(x-3)(x-2)}$ 

và $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1).(x-2)}=\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}3)(x-3)}{(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1).(x-2).(x-3)}$

$=\frac{x^2-9}{(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1).(x-2).(x-3)}$.