Cho hai phân thức A/B và C/D. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: 

Lời giải:

Với hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ ,ta tìm được hai phân thức cùng mẫu $\frac{AD}{BD};\frac{CB}{BD}$, và thỏa mãn điều kiện :

$\frac{AD}{BD}=\frac{A}{B}$ và $\frac{CB}{BD}=\frac{C}{D}$.

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu $\text{}\frac{A.D.M}{B.D.M}$ và $\frac{C.B.M}{B.D.M}$ và lần lượt bằng hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ .

Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:

$\frac{A\text{'}}{E}=\frac{A}{B}$ và $\frac{C\text{'}}{E}=\frac{C}{D}$.

Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho (đpcm)