Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Ta có: x – x² = x.(1 – x)

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái chia cho (1 – x). Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên trái cho 1 – x thì thu được phân thức bên phải.)

$\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x(1-x)}{5(x^2-1)}=\frac{x(1-x)}{5(x+1)(x-1)}=\frac{x}{-5(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}$

Vậy đa thức cần điền là

– 5(x + 1) = – 5x – 5.

b) 3x³ + 24x = 3x.(x² + 8).

(Tử thức của phân thức bên phải bằng tử thức của phân thức bên trái nhân với 3x.

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với 3x thì thu được phân thức bên phải)

$\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}8}{2x-1}=\frac{(x^2+\text{\hspace{0.17em}}8).3x}{(2x-1).3x}=\frac{3x^3+24x}{6x^2-3x}$

Vậy đa thức cần điền là 6x² – 3x.

c) 3(y – x)² = 3.(x – y)² = (x – y).3(x – y)

(Mẫu thức của phân thức bên trái bằng mẫu thức của phân thức bên phải chia cho 3(x – y)

Do đó ta chia cả tử và mẫu của phân thức bên phải cho 3(x – y) để thu được phân thức bên trái).

$\frac{3x^2-3xy}{3{(y-x)}^2}=\frac{3x.(x-y)}{3{(x-y)}^2}=\frac{x}{x-y}$

Vậy đa thức cần điền là x.

d) y² – x² = (y – x)(y + x)

(Mẫu thức của phân thức bên phải bằng mẫu thức của phân thức bên trái nhân với (y – x).

Do đó ta nhân cả tử và mẫu của phân thức bên trái với (y – x) để thu được phân thức bên phải).

$\frac{-x^2+\text{}2xy-y^2}{x+\text{\hspace{0.17em}}y}=\frac{-{(y-x)}^2}{x+y}=\frac{-{(y-x)}^3}{(x+y).(y-x)}=\frac{{(x-y)}^3}{y^2-x^2}$

Vậy đa thức cần điền là

(x – y)³ = x³ – 3x²y + 3xy² – y³.