Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 5 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: 

a)  $\frac{4x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^2-5}$ , A = 12x² + 9x;

b) $\frac{8x^2-8x+\text{}2}{(\text{}4x-2).(15-x)}$, A = 1 – 2x.

Lời giải:

a) A = 12x² + 9x = 3x(4x + 3)

Suy ra:

$\frac{4x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^2-5}=\frac{(\text{}4x+\text{\hspace{0.17em}}3).3x}{(x^2-5).3x}=\frac{12x^2+9x}{3x^3-15x}$.

Vậy phân thức cần phải tìm là$\frac{12x^2+9x}{3x^3-15x}$.

b) A = 1 – 2x

Lại có:

8x² – 8x + 2 = 8x² – 4x – 4x + 2

= 4x(2x – 1) – 2(2x – 1)

= (4x – 2)(2x – 1) = (1 – 2x)(2 – 4x)

⇒ (8x² – 8x + 2) : (1 – 2x) = 2 – 4x

Suy ra:

$\frac{8x^2-8x+\text{}2}{(\text{}4x-2).(15-x)}=\frac{(8x^2-8x+\text{}2):(2-4x)}{(\text{}4x-2).(15-x):\text{\hspace{0.17em}}(2-4x)}=\frac{1-2x}{x-15}$

Vậy phân thức cần phải tìm là $\frac{1-2x}{x-15}$.