Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 71 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Lời giải:

Hình thang cân ABCD có AB // CD.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét ΔADC và ΔBCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ΔADC= ΔBCD (c.c.c)

⇒ $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ (hai góc tương ứng)

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD nên O nằm trên đường trung trực của CD.

Trục đối xứng hình thang cân là đường thẳng trung trực của hai đáy.

Vậy O thuộc trục đối xứng của hình thang cân.