Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 6.2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Lời giải:

Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)

⇒ $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$ (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

$\widehat{BAM}=\widehat{DAN}$ (đối đỉnh) (2)

$\widehat{MAC}=\widehat{NAE}$ (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\widehat{DAN}=\widehat{NAE}$.

Xét ΔADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE.

Vậy D đối xứng với E qua AM.