Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 66 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

a) Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.

b) Tứ giác AKCB là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Vì d là đường thẳng trung trực của BC nên B và C đối xứng qua d

K đối xứng với A qua d

Nên đoạn thẳng đối xứng với đoạn AB qua d là đoạn KC

Suy ra: Đoạn thẳng đối xứng với đoạn AC qua d là đoạn KB.

b) d là đường trung trực của BC (gt)

⇒ d ⊥ BC

A và K đối xứng qua d nên d là trung trực của AK

⇒ d ⊥ AK

Suy ra: BC //AK. Do đó, tứ giác ABCK là hình thang.

Vì AC và KB đối xứng qua d nên AC = BK

Vậy hình thang ABCK là hình thang cân.