Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 63 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB.

Lời giải:

Vì A' đối xứng với A qua xy

⇒ xy là đường trung trực của AA'.

⇒ CA' = CA (t/chất đường trung trực)

MA' = MA (t/chất đường trung trực)

AC + CB = A'C + CB = A'B (1)

MA + MB = MA'+ MB (2)

Trong ΔMA'B, ta có:

A'B < A'M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

AC + CB < AM + MB.