Cho tam giác ABC có góc A = 70 độ, điểm M thuộc cạnh BC

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 60 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 70^o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE;

b) Tính số đo góc $\widehat{DAE}$.

Lời giải:

a) Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của MD.

⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)

Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE  (điều phải chứng minh).

b) Vì AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của $\widehat{MAD}$.

⇒ $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$

Vì AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của $\widehat{MAE}$.

⇒ $\widehat{A_3}=\widehat{A_4}$

Ta có: $\widehat{DAE}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{A_3}+\widehat{A_4}$

= 2 $\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)=2\widehat{BAC}$

= 2.70^o = 140^o