Cho tam giác nhọn ABC có góc A = 60 độ, trực tâm H

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 61 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có $\hat{A}$ = 60^o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a) Chứng minh ΔBHC = ΔBMC;

b) Tính góc $\widehat{BMC}$.

Lời giải:

a) Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)

Và CH = CM (t/chất đường trung trực)

Xét tam giác BHC và tam giác BMC có:

BC chung

BH= BM ( chứng minh trên)

CH = CM (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)

b) Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE, ta có:

$\widehat{DHE}={360}^0-\left(\widehat{A}\text{}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{HDE}+\widehat{HED}\right)$

 = 360^o – ( 60^o + 90^o + 90^o) = 120^o

$\widehat{BHC}=\widehat{DHE}$(đối đỉnh)   (1)

Lại có: ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{BHC}$  (2)

Từ (1) (2) suy ra:

$\widehat{BMC}=\widehat{DHE}$ = 120^o