Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Bài 67 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB

Lời giải:

Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Nối MA, ME nên ΔACE cân tại C có CM là đường phân giác nên CM là đường trung trực (tính chất tam giác cân).

⇒ MA = ME (tính chất đường trung trực).

Ta có: AC + BC = CE + BC = BE (1)

MA + MB = ME + MB (2)

Trong ΔMBE, ta có:

BE < MB+ ME (bất đẳng thức tam giác) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

AC + CB < AM + MB.