Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:

a) Hình chữ nhật;

b) Hình thoi;

c) Hình vuông.

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

Nên EF // BC, EF = $\frac{1}{2}$BC   (1)

Xét tam giác BDC có

H và G lần lượt là trung điểm của BD và CD

Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC.

HG // BC, HG = $\frac{1}{2}$BC  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

EF //HG, EF = HG.

Vậy EFGH là hình bình hành.

Tương tự, ta sẽ chứng minh được EH // FG, EH = FG.

a) EFGH là hình chữ nhật

⇔ EH ⊥ EF

Mà EH // AD nên EF ⊥ AD

Mặt khác EF // BC

⇔ AD ⊥ BC

Vậy để EFGH là hình chữ nhật thì AD ⊥ BC.

b) EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF

Mà EH = $\frac{1}{2}AD$; EF = $\frac{1}{2}BC$

⇔ AD = BC

Vậy để EFGH là hình thoi thì AD = BC.

c) EFGH là hình vuông khi và chỉ khi EFGH là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi

⇔ AD ⊥ BC và AD = BC

Vậy EFGH là hình vuông khi AD vuông góc với BC và AD = BC