Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD.

a) Tính khoảng cách từ I đến AB.

b) Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?

Lời giải:

a) Kẻ CE ⊥ AB, IH ⊥ AB, DF ⊥ AB

Suy ra: CE // DF // IH

Mà IC = ID (giả thiết)

Nên IH là đường trung bình của hình thang DCEF

⇒ $IH=\frac{D\text{}F\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}CE}{2}$

Vì C là tâm hình vuông AMNP nên ΔCAM vuông cân tại C.

CE ⊥ AM ⇒ CE là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ CE = $\frac{1}{2}$AM.

Vì D là tâm hình vuông BMLK nên ΔDBM vuông cân tại D.

DF ⊥ BM ⇒ DF là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ DF = $\frac{1}{2}$BM.

Vậy CE + DF = $\frac{1}{2}\text{}AM+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}BM$

$=\frac{1}{2}(AM+\text{}BM)=\frac{1}{2}\text{}AB=\frac{a}{2}$

Suy ra: $IH=\frac{\frac{a}{2}}{2}=\frac{a}{4}$

b) Gọi Q là giao điểm của BL và AN.

Ta có: AN ⊥ MP (tính chất hình vuông)

BL ⊥ MK (tính chất hình vuông)

MP ⊥ MK (tính chất hình vuông)

Suy ra: BL ⊥ AN

⇒ ΔQAB vuông cân tại Q cố định.

 Khi M thay đổi thì I thay đổi luôn cách đoạn thẳng AB cố định một khoảng không đổi bằng $\frac{a}{4}$ nên I chuyển động trênđường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng $\frac{a}{4}$.

Khi M trùng B thì I trùng với S là trung điểm của BQ.

Khi M trùng với A thì I trùng với R là trung điểm của AQ.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn AB thì I chuyển động trên đoạn thẳng RS song song với AB, cách AB một khoảng bằng $\frac{a}{4}$