Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

Bài I.2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng ADEF là hình thoi.

b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Lời giải:

a) Ta có: E là trung điểm của BC (giả thiết)

D là trung điểm của AB (giả thiết)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC:

DE = AF = $\frac{1}{2}$AC (1)

E và F lần lượt là trung điểm của BC;AC nên EF là đường trung bình ΔABC

⇒ EF = AD = $\frac{1}{2}$AB (2)

Lại có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A).

Từ (1), (2) suy ra: AD = DE = EF = AF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

b) Hình thoi ADEF là hình vuông

⇒$\hat{A}$ = 90^o

⇒ ΔABC vuông cân tại A.

Ngược lại nếu ΔABC vuông cân tại A.

⇒ Tứ giác ADEF là hình thoi có $\hat{A}$ = 90^o

⇒ Hình thoi ADEF là hình vuông.

Vậy hình thoi ADEF là hình vuông thì ΔABC vuông cân tại A.