Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 24 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền (không dùng định lý Py – ta – go).

Lời giải:

Gọi S là diện tích của tam giác ABC.

Hình vuông có cạnh AB được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông có cạnh AC được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AC bằng 2S.

Hình vuông cạnh BC được chia thành bốn hình tam giác vuông cân bằng ΔABC nên có diện tích bằng 4S.

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.