Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 22 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a) Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b) Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có:

ΔABE = ΔCDF (g.c.g)

⇒ S_ABE = S_CDF (l)

ΔAED = ΔCFB (g.c.g)

⇒ S_AED = S_CFB (2)

Từ (1) và (2)

⇒ S_ABE + S_CFB = S_CDF + S_AED

Hay S_ABCFE = S_ADCFE

b) Các hình ABCFE, ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.