Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Bài 6 trang 156 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác.

b) Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.

Lời giải:

a) Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo.

Ngũ giác có 5 đỉnh ta kẻ được 5.2 = 10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.

Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo.

Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.

b) Từ mỗi đỉnh của n-giác nối với các đỉnh còn lại ta được n – 1 đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thẳng là cạnh của hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau).

Vậy qua mỗi đỉnh n-giác vẽ được n – 3 đường chéo.

Hình n-giác có n đỉnh kẻ được n(n – 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.

Vậy hình n-giác có tất cả $\frac{n(n-3)}{2}$ đường chéo.