Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm, Trên tia đối của tia BA lấy điểm K

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Bài 1.3 trang 157 SBT Toán 8 Tập 1: 

Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm

Trên tia đối của tia CB lấy điểm L sao cho CL = 1cm

Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD = 1cm

Trên tia đối của tia AD lấy điểm N sao cho NA = 1cm

Chứng minh KLMN là hình vuông.

Lời giải:

Xét ΔANK và ΔBKL :

AN = BK (= 1 cm)

 $\widehat{A}=\widehat{B}$ = 90^o

AK = BL (vì AB = BC, BK = CL)

Do đó ΔANK = ΔBKL (c.g.c)

⇒ NK = KL (1)

Xét ΔBKL và ΔCLM:

BK = CL (=  1cm)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ = 90^o

BL = CM (vì BC = CD, CL = DM)

Do đó: ΔBKL = ΔCLM (c.g.c)

⇒ KL = LM (2)

Xét ΔCLM và ΔDMN :

CL = DM (=  1cm)

$\widehat{C}=\widehat{D}$ = 90^o

CM = DN (vì CD = DA, DM = AN)

Do đó: ΔCLM = ΔDMN (c.g.c)

⇒ LM = MN (3)

Từ (1), (2) và (3)

⇒ NK = KL = LM = MN.

Suy ra: tứ giác MNKL là hình thoi.

 Ta có: ΔANK = ΔBKL

⇒ $\widehat{ANK}=\widehat{BKL}$

Trong tam giác ANK có A là góc vuông

⇒ $\widehat{ANK}+\widehat{AKN}$ = 90^o

⇒ $\widehat{BKL}+\widehat{AKN}$ = 90^o hay $\widehat{NKL}$ = 90^o

Vậy tứ giác MNKL là hình vuông.