Từ một tấm giấy hình vuông kích thước 3 x 3 liệu có thể ghép thành một hình lập phương đơn vị

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 20 trang 136 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Khai triển hình lập phương đơn vị không kể nắp ta được một hình chữ thập gồm hai hình chữ nhật có chiều rộng 1 (đơn vị dài) và chiều dài 3 (đơn vị dài).

Sắp xếp như hình vẽ, ta có tam giác vuông cân ở góc nhỏ có cạnh huyền 1 đơn vị dài thì cạnh góc vuông là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ đơn vị dài.

Tam giác vuông cân có cạnh huyền là 3 đơn vị dài thì cạnh góc vuông bằng $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ đơn vị dài.

Khi đó tổng độ dài là:

 $\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}}\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ (đơn vị dài) < 3

Vậy hình chữ thập đó đặt gọn trong tờ giấy có kích thước 3 x 3

Phần thừa ở 4 góc là bốn tam giác vuông đủ để làm nắp

Vậy có thể gấp được hình lập phương đơn vị từ tờ giấy 3 x 3.