Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x^2 – xy + 1)

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 6 trang 6 SBT Toán lớp 8 Tập 1:

a) (5x – 2y)(x² – xy + 1);

b) (x – 1)(x + 1)(x + 2);

c) $\frac{1}{2}$x²y² (2x + y)(2x – y).

Lời giải:

a) (5x – 2y)(x² – xy + 1)

= 5x.(x² – xy + 1) – 2y(x² – xy + 1)

= 5x. x² – 5x. xy + 5x. 1 – 2y.x² – 2y. (– xy) – 2y.1

= 5x³ – 5x²y + 5x – 2x²y + 2xy² – 2y

= 5x³ – (5x²y + 2x²y) + 5x + 2xy² – 2y

= 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y

b) (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= [x.(x + 1) – 1.(x + 1)].(x + 2)

= (x² + x – x – 1)(x + 2)

= (x² – 1)(x + 2)

= x²( x + 2) – 1.(x + 2)

= x².x + x². 2 – 1.x – 1. 2

= x³ + 2x² – x – 2

c) $\frac{1}{2}$x²y² (2x + y)(2x – y)

= $\frac{1}{2}$.x²y² [2x .(2x – y) + y. (2x – y)]

= $\frac{1}{2}$.x²y² (4x² – 2xy + 2xy – y²)

= $\frac{1}{2}$.x²y² (4x² – y²)

= $\frac{1}{2}$.x².y².4x² + $\frac{1}{2}$.x²y². (– y²)

= 2x⁴y² – $\frac{1}{2}$x²y⁴

*Phương pháp giải:

Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC

*Lý thuyết:

+ Nhân hai đa thức như thế nào?

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số.

+ Giao hoán: A.B = B.A

+ Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C)

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: (A + B).C = AB + AC