Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.

Lời giải:

Ta có: (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5)

= n(3 – 2n) – 1.(3 – 2n) – n.n – n.5

= 3n − 2n² – 3 + 2n − n² − 5n

= (– 2n² – n²) + (3n + 2n – 5n) – 3

= −3n² – 3 = −3(n² + 1).

Vì – 3 ⁝ 3 nên – 3(n² +1) ⁝ 3 với mọi giá trị của n. (điều phải chứng minh).

Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n.