Chứng minh: (x – 1)(x^2 + x + 1) = x^3 – 1

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1;

b) (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴.

Lời giải:

a) Ta có: VT = (x – 1)(x² + x + 1)

= x.(x² + x + 1) + (– 1)(x² + x + 1)

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ + (x² – x²) + (x – x) – 1

= x³ – 1 = VP (điều phải chứng minh)

Vậy (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

b) Ta có: VT = (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y)

= (x – y). (x³ + x²y + xy² + y³).

= x. (x³ + x²y + xy² + y³ ) – y(x³ + x²y + xy² + y³)

= x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

= x⁴ + (x³y – x³y) + (x²y² – x²y²) + (xy³ – xy³) – y⁴

= x⁴ – y⁴ = VP (điều phải chứng minh)

Vậy (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴