Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: 

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1)

= n.2n + n. (– 3) – 2n.n – 2n. 1

= 2n² – 3n – 2n² – 2n

=(2n² – 2n²) – (3n + 2n)

= – 5n

Vì –5 ⁝ 5 nên – 5n ⁝ 5 với mọi n $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ (điều phải chứng minh).