Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 nên a = 3q + 1 (q ∈ )

b chia cho 3 dư 2 nên b = 3k + 2 (k ∈ )

Suy ra: a.b = (3q + 1)(3k + 2) = 3q(3k + 2) + 1. (3k + 2) = 9qk + 6q + 3k + 2

Vì 9 ⁝ 3 nên 9qk ⁝ 3

Vì 6 ⁝ 3 nên 6q ⁝ 3

Vì 3 ⁝ 3 nên 3k ⁝ 3

Và 2 chia cho 3 dư 2.

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) + 2 chia cho 3 dư 2 ( điều phải chứng minh).