Tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 40 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC có $\hat{A}$ = 90° và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau?

b) Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.

Lời giải:

a) Ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=\widehat{AKH}=\widehat{HKC}={90}^0$

$\widehat{B}=\widehat{HAC}=\widehat{KHC}$ (do HK // AB và cùng phụ góc $\widehat{BAH}$) và $\widehat{C}=\widehat{AHK}=\widehat{BAH}$.

Trong hình trên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một  (theo trường hợp g- g) đó là:

ΔABC; ΔHBA; ΔHAC; ΔKAH; ΔKHC.

b) Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:

ΔABC đồng dạng ΔHBA.

Ta có: $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}$

ΔABC đồng dạng ΔHAC.

Ta có: $\frac{AB}{HA}=\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$

ΔABC đồngdạng ΔKHC.

Ta có: $\frac{AB}{KH}=\frac{AC}{KC}=\frac{BC}{HC}$

ΔABC đồng dạng ΔKAH.

Ta có: $\frac{AB}{KA}=\frac{AC}{KH}=\frac{BC}{AH}$

ΔHBA đồng dạng ΔHAC.

Ta có: $\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{BA}{AC}$

ΔHBA đồng dạng ΔKHC.

Ta có: $\frac{HB}{KH}=\frac{HA}{KC}=\frac{BA}{HC}$

ΔHBA đồng dạng ΔKAH.

Ta có: $\frac{HB}{KA}=\frac{HA}{KH}=\frac{BA}{AH}$ 

 ΔHAC đồng dạng ΔKHC.

Ta có: $\frac{HA}{KH}=\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{HC}$

 ΔHAC đồng dạng ΔKAH.

Ta có: $\frac{HA}{KA}=\frac{HC}{KH}=\frac{AC}{AH}$

ΔKHC đồngdạng ΔKAH.

Ta có:  $\frac{KH}{KA}=\frac{KC}{KH}=\frac{HC}{AH}$.