Cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ. Dựng AD vuông góc với BC

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 42 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có $\hat{A}$ = 90^o. Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F.

Chứng minh: $\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}$ .

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có BE là tia phân giác của góc ABC

Suy ra: $\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}$ (tính chất đường phân giác) (1)

Trong ΔADB, ta có BF là tia phân giác của góc ABD

Suy ra: $\frac{FD}{FA}=\frac{BD}{BA}$  (tính chất đường phân giác) (2)

Xét ΔABC và ΔDBA, ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90°$

Góc B chung

Suy ra: ΔABC đồng dạng ΔDBA (g.g)

Suy ra: $\frac{BD}{BA}=\frac{AB}{BC}$  (3)

Từ (1), (2) và (3) Suy ra: $\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}$ .