Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 39 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = $\frac{1}{2}$AB (2)

DF = FC = $\frac{1}{2}$CD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF và BE // DF (do AB // CD).

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: $\widehat{AED}=\widehat{ABF}$ (đồng vị)

 $\widehat{ABF}=\widehat{BFC}$  (so le trong)

Suy ra: $\widehat{AED}=\widehat{BFC}$

Xét ΔAED và ΔCFB ta có:

 $\widehat{AED}=\widehat{BFC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất hình bình hành)

Vậy: ΔAED đồng dạng ΔCFB (g.g).