Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 7.2 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm. Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm.

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Lời giải:

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông và AB // CD, BD ⊥ BC nên ta có:

$\widehat{DAB}=\widehat{CBD}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

Do đó: ΔABD đồng dạng ΔBDC

$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}\left(1\right)$

Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pi-ta-go , ta có:

$DC=\sqrt{B{D}^2+\text{\hspace{0.17em}}B{C}^2}=\sqrt{m^2+\text{}{n}^2}$

Từ dãy tỉ lệ thức (1), tính được:

$AB=\frac{B{D}^2}{DC}=\frac{m^2}{\sqrt{m^2+n^2}};AD=\frac{BC.BD}{DC}=\frac{mn}{\sqrt{m^2+n^2}}$

Với m = 7,25cm, n = 10,75 cm, ta tính được:

DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm; AD ≈ 6,01cm.