Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và góc DAB = góc DBC

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 41 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

a) Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD.

b) Tính độ dài BC, CD.

c) Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Lời giải:

a) Xét ΔABD và ΔBDC, ta có:

$\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$ (gt)

 $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (AB // CD, so le trong)

Suy ra: ΔABD  ΔBDC (g.g)

b)Vì ΔABD  ΔBDC nên: $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$   

Với AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm,

ta có:

 $\begin{array}{l}\frac{2,5}{5}=\frac{3,5}{BC}=\frac{5}{DC}\\ \Rightarrow BC=3,5.\frac{5}{2,5}=7cm\end{array}$

$DC=5.\frac{5}{2,5}=10cm$.

c) Vẽ hình thang ABCD

- Bước 1: Vẽ tam giác ABD theo độ dài cho trước của mỗi cạnh

- Bước 2: Lấy B làm tâm, quay cung tròn có bán kính 7cm, rồi lấy D làm tâm quay cung tròn có bán kính 10cm, hai cung này cắt nhau tại điểm C (khác phía với A so với BD).