Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 32 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH. Chứng minh rằng tam giác KMN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k = $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

* Trong ΔAHB, ta có:

K trung điểm của AH (gt)

M trung điểm của BH (gt)

Suy ra KM là đường trung bình của tam giác AHB.

Suy ra: KM = $\frac{1}{2}$AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{KM}{AB}=\frac{1}{2}$  (1)

* Trong ΔAHC, ta có:

K trung điểm của AH (gt)

N trung điểm của CH (gt)

Suy ra KN là đường trung bình của tam giác AHC.

Suy ra: KN = $\frac{1}{2}$AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{KN}{AC}=\frac{1}{2}$  (2)

* Trong ΔBHC, ta có:

M trung điểm của BH (gt)

N trung điểm của CH (gt)

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác BHC.

Suy ra: MN = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{KM}{AB}=\frac{KN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}$

Vậy ΔKMN đồng dạng ΔABC (c.c.c)

Tỉ số đồng dạng: $k=\frac{KM}{AB}=\frac{1}{2}$ .