Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 31 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Trong ΔOAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ = $\frac{1}{2}$AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{PQ}{AB}=\frac{1}{2}$ (1)

Trong ΔOAC, ta có PR là đường trung bình nên:

PR = $\frac{1}{2}$AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{PR}{AC}=\frac{1}{2}$ (2)

Trong ΔOBC, ta có QR là đường trung bình nên

QR = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{QR}{BC}=\frac{1}{2}$  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{PQ}{AB}=\frac{PR}{AC}=\frac{QR}{BC}$ .

Vậy ΔPQR đồng dạng ΔABC (c.c.c).