Cho tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 2/3

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 34 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

* Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = $\frac{2}{3}$AB

- Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho AN = $\frac{2}{3}$AC

- Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{3}$.

* Chứng minh:

Theo cách dựng ta có:

AM = $\frac{2}{3}$AB $\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$

AN = $\frac{2}{3}$AC $\Rightarrow \frac{AN}{AC}=\frac{2}{3}$

Suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ .

Trong ΔABC, ta có: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có: MN // BC

Vậy ΔAMN đồng dạng ΔABC và $k=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$ .