Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số 

Bài 1 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) $\frac{x^2{y}^3}{5}=\frac{7x^3{y}^4}{35xy}$;

b) $\frac{x^2(x+\text{}2)}{x{(x+2)}^2}=\frac{x}{x+2}$;

c) $\frac{3-x}{3+x}=\frac{x^2-6x+\text{}9}{9-x^2}$;

d) $\frac{x^3-4x}{10-5x}=\frac{-x^2-2x}{5}$.

Lời giải:

a) Ta có:

x²y³.35xy = 35x³y⁴

5.7x³y⁴ = 35x³y⁴

Suy ra:

x²y³.35xy = 5.7x³y⁴

Vậy $\frac{x^2{y}^3}{5}=\frac{7x^3{y}^4}{35xy}$.

b) Ta có:

x²(x + 2)(x + 2) = x²(x + 2)²

x(x + 2)².x = x²(x + 2)²

Suy ra:

x²(x + 2)(x + 2) = x(x + 2)².x

Vậy $\frac{x^2(x+\text{}2)}{x{(x+2)}^2}=\frac{x}{x+2}$.

c) Ta có:

(3 – x). (9 – x²)

= (3 – x).(3 – x).(3 + x)

= (3 – x)²(3 + x) (1)

Và (3 + x).( x² – 6x + 9)

= (3 + x).(x – 3)² 

= (3 + x). (3 – x)² (2)

(Vì (x – 3) = – (3 – x)

nên (x – 3)² = [– (3 – x)]² = (3 – x)²)

Từ (1) và (2) suy ra:

(3 – x).(9 – x²) = (3 + x).(x² – 6x + 9)

Do đó:  $\frac{3-x}{3+x}=\frac{x^2-6x+\text{}9}{9-x^2}$.

d) Ta có: (x³ – 4x).5 = 5x³ – 20x

(10 – 5x)(– x² – 2x)

= – 10x² – 20x + 5x³ + 10x² 

= 5x³ – 20x

Suy ra: (x³ – 4x).5 = (10 – 5x)( – x² – 2x)

Vậy $\frac{x^3-4x}{10-5x}=\frac{-x^2-2x}{5}$.