Chứng tỏ rằng: Nếu P/Q = R/S thì (P + Q)/Q = (R + S)/S

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số 

Bài 1.3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: 

Chứng tỏ rằng :

a) Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ thì $\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+\text{\hspace{0.17em}}S}{S}$.

b) Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ và P ≠ Q

thì R ≠ S và $\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}$ .

Lời giải:

a) Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$  ⇒ PS = QR (1). Vì  $\frac{P}{Q}$ và $\frac{R}{S}$ là các phân thức

⇒ Q, S khác không.

Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với QS

PS + QS = QR + QS

⇒ (P + Q).S = Q.(R + S)

 $\Rightarrow \frac{P+Q}{Q}=\frac{R+\text{\hspace{0.17em}}S}{S}$ (đpcm).

b) $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$  ⇒ PS = QR (1)

và P ≠ Q, R ≠ S

Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR ta được:

PS – PR = QR – PR

⇒ P(S – R) = R(Q – P) 

$\Rightarrow \frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}$ (đpcm).