Tìm đa thức P để (x - 3 )/(x^2 + x + 1) = P/(x^3 -1). Phương án nào sau đây là đúng

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số 

Bài 1.1 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức P để $\frac{x-3}{x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{P}{x^3-1}$ . Phương án nào sau đây là đúng ?

(A) P = x² + 3

(B) P = x² − 4x + 3

(C) P = x + 3

(D) P = x² – x – 3.

Lời giải:

Để $\frac{x-3}{x^2+x+\text{\hspace{0.17em}}1}=\frac{P}{x^3-1}$  

thì: (x − 3). (x³ − 1) = (x² + x + 1).P

Hay

(x − 3).(x − 1).(x² + x + 1) = (x² + x + 1).P

Suy ra:

P = (x − 3).(x − 1)

= x² – x − 3x + 3 = x² – 4x + 3

Chọn đáp án B.