Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số 

Bài 1.2 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) $\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}2).P}{x-2}=\frac{(x-1).Q}{x^2-4};$

b) $\frac{(x\text{\hspace{0.17em}}+2).P}{x^2-1}=\frac{(x-2).Q}{x^2-2x+\text{\hspace{0.17em}}1}$.

Lời giải:

a) $\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}2).P}{x-2}=\frac{(x-1).Q}{x^2-4};$

⇒ (x + 2).P.(x² – 4) = (x – 2)(x – 1).Q

Hay

(x + 2)(x – 2)(x + 2).P = (x – 2)(x – 1).Q

Khi đó ta chọn P = x – 1

thì Q = (x + 2)² = x² – 4x + 4.

b) $\frac{(x\text{\hspace{0.17em}}+2).P}{x^2-1}=\frac{(x-2).Q}{x^2-2x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

⇒ (x + 2).P.(x² – 2x + 1)

= (x² – 1)(x – 2).Q

Hay

(x + 2).(x – 1)².P = (x – 1)(x + 1)(x – 2).Q

Chọn P = (x – 2)(x + 1) = x² – x – 2

thì Q = (x + 2)(x – 1) = x² + x – 2.