Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số 

Bài 3 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1: 

a) $\frac{5x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x-2}=\frac{5x2+\text{\hspace{0.17em}}13x+\text{\hspace{0.17em}}6}{x^2-4}$;

b) $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}=\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}6x+\text{\hspace{0.17em}}9}$;

c) $\frac{x^2-2}{x^2-1}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

d) $\frac{2x^2-5x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^2\text{}+3x-4}=\frac{2x^2-x-3}{x^2+5x+\text{\hspace{0.17em}}4}$.

Lời giải:

a)    Ta có:

(5x + 3)(x² – 4)

= 5x³ – 20x + 3x² – 12 (1)

 Và (x – 2)(5x² + 13x + 6)

= 5x³ + 13x² + 6x – 10x² – 26x – 12

= 5x³ – 20x + 3x² – 12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(5x + 3). ( x² – 4) = (x – 2).(5x² + 13x + 6).

Vậy đẳng thức đúng.

b)

Ta có:

(x + 1)(x² + 6x + 9)

= x³ + 6x² + 9x + x² + 6x + 9

= x³ + 7x² + 15x + 9

Và (x + 3)(x² + 3) = x³ + 3x + 3x² + 9

Từ trên suy ra:

(x + 1)(x² + 6x + 9) ≠ (x + 3)(x² + 3)

Vậy đẳng thức sai.

Suy ra: $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x+\text{}3}\ne \frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}6x+\text{}9}$

Sửa lại $\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x+\text{}3}=\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}4x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x^2+\text{\hspace{0.17em}}6x+\text{}9}$

c)Ta có:

(x² – 2)(x + 1) = x³ + x² – 2x – 2

và (x² – 1)(x + 2) = x³ + 2x² – x – 2

Ta có:

(x² – 2)(x + 1) ≠ (x² – 1)(x + 2)

Vậy đẳng thức sai.

Suy ra: $\frac{x^2-2}{x^2-1}\ne \frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

Sửa lại: $\frac{x^2+x-2}{x^2-1}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

d) Ta có:

(2x² – 5x + 3)(x² + 5x + 4)

= 2x⁴ + 10x³ + 8x² – 5x³ – 25x²

 – 20x + 3x² + 15x + 12

= 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

Và (x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

= 2x⁴ – x³ – 3x² + 6x³ – 3x² 

– 9x – 8x² + 4x + 12

= 2x⁴ + 5x³ – 14x² – 5x + 12

Ta có:

(2x² – 5x + 3)(x² + 5x + 4)

= (x² + 3x – 4)(2x² – x – 3)

Vậy đẳng thức đúng.