TOP 40 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (có đáp án 2022) - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 1:

A. B ≠ 0

B. B ≥ 0

C. B ≤ 0

D. A = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ xác định khi B ≠ 0.

Bài 2:

A. x ≤ 2

B. x ≠ 1

C. x = 2

D. x ≠ 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\frac{\text{x - 1}}{\text{x - 2}}$ có nghĩa

khi x - 2 ≠ 0

$\iff$ x ≠ 2.

Bài 3:

A. x ≠ -4.

B. x ≠ 3.

C. x ≠ 4.

D. x ≠ 2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\frac{\text{-3}}{\text{6x }+\text{ 24}}$ có nghĩa

khi 6x + 24 ≠ 0

$\iff$6x ≠ -24

$\iff$ x ≠ -4.

Bài 4:

A. x ≠ 2

B. x ≠ 2 và x ≠ -2

C. x = 2

D. x ≠ -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức $\frac{\text{5x - 1}}{x^2-4}$ xác định

khi x² - 4 ≠ 0

$\iff$ x² ≠ 4

$\iff$ x ≠ ±2.

Bài 5:

A. x ≠ 8.

B. x ≠ 4 và x ≠ -4.

C. x ≠ -4.

D. x ≠ 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phân thức $\frac{\text{13 -4x}}{x^3+64}$ xác định khi

x³ + 64 ≠ 0

$\iff$x³ ≠ -64

$\iff$ x³ ≠ (-4)³

$\iff$ x ≠ -4.

Bài 6:

thì x thỏa mãn điều kiện nào?

A. x ≠ -1 và x ≠ -3

B. x = 3.

C. x ≠ -1 và x ≠ 3.

D. x ≠ -1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phân thức $\frac{\text{x -1}}{(x+1)(x-3)}$ có nghĩa

khi (x + 1)(x - 3) ≠ 0

$\iff$ x + 1 ≠ 0 và x - 3 ≠ 0

Nên x ≠ -1 và x ≠ 3.

Bài 7:

A. x ≠ -1 và x ≠ -3

B. x ≠ 1

C. x ≠ -2

D. x $\in$ R

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phân thức $\frac{{\text{x}}^{\text{2}}}{x^2+4x+5}$ có nghĩa

khi x² + 4x + 5 ≠ 0

$\iff$ x² + 4x + 4 + 1 ≠ 0

$\iff$(x + 2)² + 1 ≠ 0

$\iff$ (x + 2)² ≠ -1

(luôn đúng vì (x + 2)² ≥ 0 > -1 với mọi x)

Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi x $\in$ R.

Bài 8:

hai phân thức $\frac{\text{x}-\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{5x}+\text{6}}$ và $\frac{\text{1}}{\text{x-3}}$ bằng nhau?

A. x = 3

B. x ≠ 3

C. x ≠ 2

D. $\begin{array}{l}\text{x}\ne \text{2}\\ \text{x}\ne \text{3}\end{array}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện:$\begin{array}{l}{\text{x}}^{\text{2}}-\text{5x}+\text{6}\ne \text{0}\\ \text{x}-\text{3}\ne \text{0}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\text{(x}-\text{2)(x}-\text{3)}\ne \text{0}\\ \text{x}-\text{3}\ne \text{0}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\text{x}-\text{2}\ne \text{0}\\ \text{x}-\text{3}\ne \text{0}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\text{x}\ne \text{2}\\ \text{x}\ne \text{3}\end{array}$

Ta có 

$\frac{\text{x}-\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{5x}+\text{6}}=\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

$\iff \frac{\text{x}-\text{2}}{\text{(x}-\text{2)(x}-\text{3)}}=\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$

$\iff$$\frac{\text{(x}-\text{2):(x}-\text{2)}}{\text{(x}-\text{3)(x}-\text{2):(x}-\text{2)}}$$=\frac{\text{1}}{\text{(x}-\text{3)}}$

$\iff \frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}=\frac{\text{1}}{\text{x}-\text{3}}$  (luôn đúng)

Nên hai phân thức trên bằng nhau

khi$\begin{array}{l}\text{x}\ne \text{2}\\ \text{x}\ne \text{3}\end{array}$.

Bài 9:

$\frac{\text{2}-\text{2x}}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}$ và $\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$ bằng nhau?

A. x = 2

B. x ≠ 1

C. x = -2

D. x = -1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện:

$\begin{array}{l}{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}\ne \text{0}\\ {\text{x}}^3-\text{1}\ne \text{0}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}{\text{(x+}\frac{1}{2}\text{)}}^2+\frac{\text{3}}{\text{4}}\ne \text{0(ld)}\\ \text{x}\ne \text{1}\end{array}$

$\iff \text{x}\ne \text{1}$

Ta có:

$\frac{\text{2}-\text{2x}}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff \frac{-\text{2(x}-\text{1)}}{\text{(x}-{\text{1)(x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1)}}$$=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff \frac{-\text{2(x}-\text{1):(x}-\text{1)}}{\text{(x}-{\text{1)(x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1):(x}-\text{1)}}$$=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff \frac{-\text{2}}{{\text{(x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1)}}=\frac{\text{2x}+\text{2}}{{\text{x}}^{\text{2}}+\text{x}+\text{1}}$

$\iff -\text{2}=\text{2x}+\text{2}$

$\iff \text{2x}=-\text{4}$

$\iff \text{x}=-\text{2}$

Nên hai phân thức trên bằng nhau khi x = -2.

Bài 10:

Tính giá trị của biểu thức: M =$\frac{\text{ab}}{{\text{4a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}$ .

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$              

C. 3

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

4a² + b² = 5ab

$\iff$4a² - 5ab + b² = 0

$\iff$4a² - 4ab - ab + b² = 0

$\iff$ 4a(a - b) - b(a - b) = 0

$\iff$ (a - b)(4a - b) = 0

Do 2a > b > 0 => 4a > b

=> 4a - b > 0.

=> a - b = 0 $\iff$ a = b.

Vậy M = $\frac{\text{ab}}{{\text{4a}}^{\text{2}}-{\text{b}}^{\text{2}}}$

$=\frac{\text{a.a}}{{\text{4a}}^{\text{2}}-{\text{a}}^{\text{2}}}=\frac{{\text{a}}^{\text{2}}}{{\text{3a}}^{\text{2}}}=\frac{\text{1}}{\text{3}}$

Bài 11:

A. 4

B. 8

C. 16

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: x² - 2x + 5

= x² - 2x + 1 + 4

= (x - 1)² + 4

Vì (x - 1)² ≥ 0; "x

nên (x - 1)² + 4 ≥ 4

Suy ra:  ≤  $\iff$ P ≤ 4

Dấu “=” xảy ra

$\iff$ (x - 1)² = 0

$\iff$ x = 1

Vậy với x = 1 thì P đạt giá trị lớn nhất là 4.

Bài 12:

Khi đó $\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{3b}}^{\text{2}}}{{\text{c}}^{\text{2}}-{\text{3d}}^{\text{2}}}$ bằng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta xét:

(a² - 3b²)cd = a²cd - 3b²cd

= ac. ad - 3bd. bc

= ac. ad - 3bd. ad

= ad. (ac - 3bd) (1) (do ad = bc)

Và (c² - 3d²)ab = c²ab - 3d²ab

= ac. bc - 3bd. ad

= ac. ad - 3bd. ad

= ad(ac - 3bd) (2) (do ad = bc)

Từ (1) và (2) suy ra:

(a² - 3b²)cd = (c² - 3d²)ab

Từ đó ta có:$\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{3b}}^{\text{2}}}{{\text{c}}^{\text{2}}-{\text{3d}}^{\text{2}}}=\frac{\text{ab}}{\text{cd}}$

Bài 13:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\frac{\text{9}-\text{4x}}{\text{-3}}$ > 0

=> 9 - 4x < 0 (vì -3 < 0)

Suy ra: 4x > 9 $\iff$ x >$\frac{9}{4}$

Bài 14:

để phân thức $\frac{\text{2x}-\text{5}}{\text{3}}$ < 0 là?

A. x > $\frac{\text{5}}{\text{2}}$

B. x < $\frac{\text{5}}{\text{2}}$

C. x < -$\frac{\text{5}}{\text{2}}$

D. x > 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\frac{\text{2x}-\text{5}}{\text{3}}$ < 0

=> 2x - 5 < 0

$\iff$ 2x < 5

$\iff$ x < $\frac{\text{5}}{\text{2}}$ (Vì 3 > 0)

Bài 15: Điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là ?

A. x = ± 4/3.

B. x ≠ ± 4/3.

C. - 43 < x < 4/3.

D. x > 4/3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là 9x² - 16 ≠ 0

⇔ 9x² ≠ 16 ⇔ x² ≠ 16/9 ⇔ x ≠ ± 4/3.

Bài 16: Giá trị của x để phân thức  bằng 0 ?

A. x = ± 4.   

B. x ≠ 1.

C. x = -4.   

D. x = - 1.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Để phân thức  bằng 0 ⇔

Bài 17: Cặp phân thức nào không bằng nhau ?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Ta có

⇒ 16xy.3 = 24x.2y ⇔ (16xy)/(24x) = (2y)/3.

+ Ta có

⇒ 3.16xy = 2y.24x ⇔ 3/(24x) = (2y)/(16xy).

+ Ta có

⇒ - 16xy.3 = - 2y.24x ⇔ ( - 16xy)/(24x) = ( - 2y)3.

+ Ta có

⇒ - x²y.3y không bằng xy.3xy.

⇒ ( - x²y)/(3xy) không bằng (xy)/(3y).

Chọn đáp án D.

Bài 18: Tìm biểu thức A sao cho : 

A. - 2x²y.   

B. x²y⁴.

C. - 2xy⁴.   

D. - x³y.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:  ⇔ x²y³.( - 2xy² ) = x²y.A

⇒ A= = - 2xy⁴.

Chọn đáp án C.

Bài 19: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số ?

A. 1/(x² + 1)

B. (x + 1)/2

C. x² - 5

D. (x + 1)/0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ 1/(x² + 1) có A = 1; B = x² + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x² + 1) là phân thức đại số.

+ (x + 1)/2 có A = x + 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2 là phân thức đại số.

+ x² - 5 có A = x² - 5; B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ (x + 1)/0 có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số 

Bài 20: Trong các phân thức sau phân thức nào bằng phân thức 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 21: Trong các phân thức sau , phân thức nào bằng phân thức 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Bài 22: Tìm a để 

A. a = -2x    

B. a =-x

C. a = -y    

D. a = -1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 23: Tìm A để:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 24: Tìm A để: 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Bài 25: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$;

A. A = 3x.

B. A = 6x.

C. A = - 3x.

D. A = x.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$

⇒ A(4x² – 1) = (2x – 1).(6x² + 3x)

⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1) 

⇒ A = 3x.

Khi đó, $\frac{3x}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$ .

Vậy A = 3x. 

Bài 26: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$;

A. A = 2x² - 5x + 3..

B. A = 2x² + 6x + 3.

C. A = 2x² + 5x + 4.

D. A = 2x² + 5x + 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\frac{4x^2-3x-7}{A}=\frac{4x-7}{2x+\text{}3}$

⇒ (4x² – 3x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ (4x² + 4x – 7x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7)

⇒ A = (x + 1)(2x + 3) = 2x² + 3x + 2x + 3 = 2x² + 5x + 3.

Khi đó, $\frac{4x^2-3x-7}{2x^2+5x+3}=\frac{4x-7}{2x+\text{}3}$ .

Vậy A = 2x² + 5x + 3.

Bài 27: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$;

A. A = x² + x – 3. 

B. A = 4x² + x – 3. 

C. A = 4x² + 7x – 3. 

D. A = 4x² + x + 3. 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\frac{4x^2-7x+\text{}3}{x^2-1}=\frac{A}{x^2+\text{}2x+\text{}1}$

⇒ (4x² – 7x + 3).(x² + 2x + 1) = A.(x² – 1)

⇒ (4x² – 4x – 3x + 3).(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)² = A.(x + 1)(x – 1)

⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)² = A(x + 1)(x – 1)

⇒ A = (4x – 3)(x + 1) = 4x² + 4x – 3x – 3 = 4x² + x – 3.

Khi đó, $\frac{4x^2-7x+\text{}3}{x^2-1}=\frac{4x^2+x-3}{x^2+\text{}2x+\text{}1}$ .

Vậy A = 4x² + x – 3. 

Bài 28: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{A}{2x-1}=\frac{6x^2+3x}{4x^2-1}$;

A. A = 2x² + 5x + 2.

B. A = 2x² + 5x - 2. 

C. A = x² + x + 2.

D. A = 2x² + 5x - 2. 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{x^2-2x}{2x^2-3x-2}=\frac{x^2+2x}{A}$

⇒ (x² – 2x).A = (2x² – 3x – 2)(x² + 2x)

⇒ x(x – 2).A = (2x² – 4x + x – 2).x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A = [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2)

⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2)

⇒ A = (2x + 1)(x + 2) = 2x² + 4x + x + 2 = 2x² + 5x + 2.

Khi đó, $\frac{x^2-2x}{2x^2-3x-2}=\frac{x^2+2x}{2x^2+5x+\text{}2}$ .

Vậy A = 2x² + 5x + 2.

Bài 29: Tìm đa thức P để  Phương án nào sau đây là đúng ?

A. P = x² + 3

B. P = x² − 4x + 3

C. P = x + 3

D. P = x² – x – 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Để  thì: ( x- 3). (x³- 1) = (x² + x+ 1).P

Hay (x- 3).(x- 1).(x² + x + 1) = (x² + x + 1).P

Suy ra: P = ( x- 3).(x- 1) =x² – x- 3x + 3 = x² – 4x + 3

Chọn B. P = x² – 4x + 3

Bài 30: Cho a > b > 0. Chọn câuđúng?

Bài 31: Cho ad = bc$(cd\ne 0;c^2\ne 3d^2)$. Khi đó$\frac{{\text{a}}^{\text{2}}-{\text{3b}}^{\text{2}}}{{\text{c}}^{\text{2}}-{\text{3d}}^{\text{2}}}$ bằng?

Bài 32: Điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là?

A. x = ± 4/3.

B. x ≠ ± 4/3.

C. - 4/3 < x < 4/3.

D. x > 4/3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là 9x² - 16 ≠ 0

⇔ 9x² ≠ 16 ⇔ x² ≠ 16/9 ⇔ x ≠ ± 4/3.

Bài 33:Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. 1/(x² + 1) 

B. (x + 1)/2 

C. x² - 5 

D. (x + 1)/0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ 1/(x² + 1) có A = 1; B = x² + 1 ≠ 0 ⇒ 1/(x² + 1) là phân thức đại số.

+ (x + 1)/2 có A = x + 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2 là phân thức đại số.

+ x² - 5 có A = x² - 5; B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ (x + 1)/0 có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .

Bài 34: Tìm A để:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 35: Phân thức  xác định khi

A. x = -3

B. x ≠ 3

C. x ≠ 0

D. x ≠ -3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phân thức  xác định khi x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3

Bài 36:

A. x ≠ 7

B. x ≠ 0

C. x = 0 và x = 7

D. x ≠ 0 và x ≠ 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

phân thức  được xác định khi x – 7 ≠ 0 ⇔ x ≠ 7

Bài 37: Điều kiện để phân thức  được xác định là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

phân thức  được xác định khi 2x +1 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -1 ⇔ 

Bài 38:

Điều kiện để phân thức  xác định là

A. x ≠ 0 và x ≠ 2

B. x ≠ 0 và x ≠ -2

C. x ≠ 2

D. x ≠ -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức  được xác định khi x² + 2x ≠ 0 ⇔ x(x + 2) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ -2

Bài 39:

Điều kiện để phân thức  xác định là

A. x ≠ 0, x ≠ 5

B. x ≠ 0, x ≠ -5

C. x ≠ 2, x ≠ 5

D. x ≠ -2, x ≠ -5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phân thức  được xác định khi 2x(x – 5) ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 5

Bài 40: Trong các phân thức sau, phân thức nào luôn có nghĩa

 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phân thức  luôn có nghĩa vì x² ≥ 0 với ∀ x; y² ≥ 0 với ∀y

⇒ mẫu thức 2x² + y² + 1 ≥ 1 với mọi x,y.

Do đó mẫu thức 2x² + y² + 1 ≠ 0 với mọi x,y

Vậy phân thức  luôn có nghĩa với mọi x

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Tính chất của phân thức đại số có đáp án

Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

Trắc nghiệm Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức có đáp án

Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số có đáp án

Trắc nghiệm Phép trừ các phân thức đại số có đáp án