Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 127 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.

a) So sánh độ dài AM, DE.

b) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Xét tứ giác ADME, ta có:

$\hat{A}$ = 90^o (giả thiết)

MD ⊥ AB (giả thiết)

⇒$\widehat{MDA}$ = 90^o

Ta có: ME ⊥ AC (giả thiết)

⇒$\widehat{MEA}$ = 90^o

Do đó, tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

b) Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Dấu “=” xảy ra khi M trùng với H

Mà DE = AM ( chứng minh trên)

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất bằng AH khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.