Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 126 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ BC, IK ⊥ BC ⇒ AH // IK

Trong ΔAHM, ta có:

AI = IM (do I là trung điểm của AM)

IK // AH ( chứng minh trên)

Suy ra IK là đường trung bình của ΔAHM

⇒ IK = $\frac{1}{2}$AH

Vì ΔABC cố định nên AH không thay đổi

⇒ IK = $\frac{1}{2}$AH không đổi.

Khi I thay đổi cách BC một khoảng bằng $\frac{1}{2}AH$ không đổi nên I nằm trên đường thẳng song song với BC, cách BC một khoảng bằng $\frac{1}{2}AH$.

Khi M trùng với điểm B thì I trùng với điểm P là trung điểm của AB.

Khi M trùng với điểm C thì I trùng với điểm Q là trung điểm của AC.

Vậy khi M di chuyển trên cạnh BC của ΔABC thì trung điểm I của AM chuyển động trên đường trung bình PQ của ΔABC.