Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 128 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

Kẻ AK ⊥ d, BH ⊥ d

Vì M thay đổi trên d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB.

Xét tam giác vuông AKM và BHM.

Ta có: $\widehat{AKM}=\widehat{BHM}$ = 90^o

AM = MB (chứng minh trên)

$\widehat{AMK}=\widehat{BMH}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔAKM = ΔBHM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AK = BH

Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không đổi.

Khi M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không thay đổi nên B chuyển động trên đường thẳng xy song song với d và cách d một khoảng bằng AK.