Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy

Giải SBT Toán 8 Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 129 trang 96 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?

Lời giải:

Gọi C là giao điểm của AD và BE.

Tam giác ABC có:

$\hat{A}$= 60^o (vì ΔADM đều)

$\hat{B}$= 60^o ( vì ΔBEM đều)

Nên  $\hat{C}$ = 180^o - $\widehat{A}-\widehat{B}$ = 60^o

Suy ra: ΔABC đều hay AB = AC = BC.

Suy ra điểm C cố định.

Lại có: $\widehat{A}=\widehat{EMB}$ = 60^o

Suy ra: ME // AC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) hay ME // CD.

Do $\widehat{DMA}=\widehat{BEM}$ = 60^o (hai tam giác AMD và BME là tam giác đều )

Suy ra: MD // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau ).

Hay MD // EC

Suy ra tứ giác CDME là hình bình hành.

Ta có: I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM

Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB

⇒IK // CH

Trong ΔCHM,ta có:

CI = IM và IK // CH

Suy ra IK là đường trung bình của ΔCHM

⇒IK = $\frac{1}{2}$CH

Vì C cố định nên CH không đổi

⇒ IK = $\frac{1}{2}$CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng $\frac{1}{2}$CH.

Khi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.

Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ ( P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).