Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.9 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng trong các bài từ 2.1 đến 2.11.

(A) $co{s}^2\alpha +{\sin }^2\beta =1$

(B) ${\sin }^2\alpha +co{s}^2\beta =1$

(C) ${\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1$

(D) ${\cos }^2\alpha +co{s}^2\beta =2$

Lời giải:

Kí hiệu hình vẽ như sau:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow c^2=a^2+b^2$

Mặt khác, ta có:

$cos\alpha =\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{c}\Rightarrow co{s}^2\alpha =\frac{b^2}{c^2}\sin \alpha =\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{a}{c}\Rightarrow {\sin }^2\alpha =\frac{a^2}{c^2}\Rightarrow {\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1$

Vậy ta chọn đáp án (C)