Tính các góc của một hình thoi

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.21 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD có đường chéo

AC = $2\sqrt{3}$ và BD = 2

Ta có AC vuông góc với BD tại O  và OA = OC , OB = OD (tính chất của hình thoi)

$\Rightarrow OA=OB=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$,

$OB=OD=\frac{2}{2}=1$

Xét tam giác OAD vuông tại O

Ta có:

$\tan \widehat{DAO}=\frac{OD}{OA}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan {30}^o\Rightarrow \widehat{DAO}={30}^o$

Có:

$\widehat{AOD}={90}^o\Rightarrow \widehat{DAO}+\widehat{ADO}={90}^o\Rightarrow \widehat{ADO}={90}^o-\widehat{DAO}={90}^o-{30}^o={60}^o$

Xét hình thoi ABCD có:

AC là đường phân giác của góc $\widehat{DAB}$, $\widehat{DCB}$ và $\widehat{DAB}$= $\widehat{DCB}$(do tính chất của hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{DAB}=\widehat{DCB}=2.\widehat{DAO}={2.30}^o={60}^o$

BD là đường phân giác của góc $\widehat{ADC}$, $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ADC}$= $\widehat{ABC}$ (do tính chất của hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ADC}=2.\widehat{ADO}={2.60}^o={120}^o$