Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.22 trang 111 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và $\sqrt{3}$ cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

Dựng hình chữ nhật ABCD có

AB = DC = 3cm, AD = BC = $\sqrt{3}$cm

Xét tam giác ABC vuông tại B  (do ABCD là hình chữ nhật)

Ta có:

$\tan \widehat{BAC}=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan {30}^o\Rightarrow \widehat{BAC}={30}^o$

Mà $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{ACB}={90}^o-\widehat{BAC}={90}^o-{30}^o={60}^o$

Do ABCD là hình chữ nhật nên

AB // DC $\Rightarrow \widehat{DCA}=\widehat{BAC}={30}^o$ (hai góc so le trong bằng nhau)

AD // BC $\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{DAC}={60}^o$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Vậy các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đã cho là ${30}^o$ và ${60}^o$