Cho tam giác ABC vuông tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.14 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=\frac{1}{3}BC$. Hãy tính sinC, cosC, tanC, cotC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có: $AB=\frac{1}{3}BC\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{1}{3}$

Ta có các tỉ số lượng giác của góc C là:

$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{3}{\sin }^{2}C+{\cos }^{2}C=1\Rightarrow co{s}^{2}C=1-{\sin }^{2}C=1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{8}{9}$

Do C là góc nhọn nên  cosC > 0 

$\Rightarrow \cos C=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan C=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\cot C=\frac{1}{\tan C}=\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$