Cạnh góc vuông kề với góc của một tam giác vuông bằng 3

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 31 trang 108 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cạnh góc vuông kề với góc ${60}^o$ của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Có $\widehat{B}={60}^o$, AB = 3

Theo bảng lượng giác của các góc đặc biệt có:

$cos{60}^o=\frac{1}{2}$, $\sin {60}^o=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ta có:

$\cos B=\frac{AB}{BC}\Rightarrow co\mathrm{s}{60}^o=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{3}{BC}\Rightarrow BC=3.2=6\sin B=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \sin {60}^o=\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{6}\Rightarrow AC=\frac{6\sqrt{3}}{2}=5,1962$