Tính giá trị của biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.19 trang 110 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức

a) $\frac{3\cot {60}^o}{2co{s}^2{30}^o-1}$

b) $\frac{cos{60}^o}{1+\sin {60}^o}+\frac{1}{\tan {30}^o}$

Lời giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ta có:

a)

$\frac{3\cot {60}^o}{2co{s}^2{30}^o-1}=\frac{3.\frac{1}{\sqrt{3}}}{2{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2-1}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{3}{2}-1}=2\sqrt{3}$

b)

$\frac{cos{60}^o}{1+\sin {60}^o}+\frac{1}{\tan {30}^o}=\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{3}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3}=\frac{1+2\sqrt{3}+3}{2+\sqrt{3}}=\frac{2(2+\sqrt{3})}{2+\sqrt{3}}=2$