Xét hình bs.4. Tìm đẳng thức đúng

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.10 trang 109 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

(A) $\tan \alpha =\sin \alpha +cos\alpha$

(B) $\tan \alpha =\sin \alpha -cos\alpha$

(C) $\tan \alpha =\sin \alpha .cos\alpha$

(D) $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }$

Lời giải:

Kí hiệu hình vẽ như sau:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

$cos\alpha =\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{c}\sin \alpha =\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{a}{c}\Rightarrow \frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{a}{b}\tan \alpha =\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{a}{b}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }$

Vậy ta chọn đáp án (D)