Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 27 trang 107 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) AB = 13; BH = 5

b) BH = 3; CH = 4

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABH vuông tại H (do AH là đường cao của tam giác ABC)

Ta có: $cosB=\frac{BH}{AB}=\frac{5}{13}\approx 0,3846$

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2\Rightarrow A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={13}^2-5^2=144\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12$

Ta lại có: $\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\approx 0,9231$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\widehat{A}={90}^o\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={90}^o$

Do đó, góc B và góc C phụ nhau

$\Rightarrow \sin C=\cos B\approx 0,3846$

b)

Ta có: BC = BH + HC = 3 + 4 = 7

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$A{B}^2=BH.BC=3.7=21\Rightarrow AB=\sqrt{21}A{C}^2=CH.BC=4.7=28\Rightarrow AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$

Ta lại có:

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\approx 0,7559\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}\approx 0,6547$